昆明电缆股份有限公司 余晓富 蒋陆肆 罗绍武
不对称圆形电缆成缆外径及空隙面积的计算通常采用图解曲线法或经验系数法，均受人为因素及其在作图、读图时准确度的影响，很难保证计算结构的精确度，从而导致成缆模具大小和各空隙填充根数选择不当，引起成缆芯不圆整、填充过多或过少、甚至出现成缆模具过小而损伤绝缘线芯的现象，同时对材料消耗定额也会造成一定误差。
为精确计算“三大二小”等非对称缆芯的成缆外径与空隙面积，我们查阅了很多关于不对称圆形电缆成缆外径和间隙面积的计算方法与公式并进行分析，绘制出不对称圆形电缆缆芯的截面如图1所示，利用三角函数原理推导出成缆外径和空隙面积与绝缘线芯直径之间较为复杂的关系方程组，对此关系方程组进行认真分析后发现有多组方程解，应用解方程组的方法要想找出其中具有实际应用价值的解是非常困难。
Excel除了可以做一些一般的计算工作外，更可以做许多的分析工作。例如，使用Excel的单变量求解、规划求解均可以求解最佳值。
Excel的目标搜索，可用来寻找要达到目标时，需要有怎样的条件等等。假设分析是指模型中某一变量的值、某一语句或语句组发生变化后, 所求得的模型解与原模型的比较分析。也就是说, 系统允许用户提问“如果…”, 系统回答“怎么样…”，这是手工所无法做到的。应用计算机工具，Microsoft Excel中利用单变量求解原理将使方程组的解答过程变得较为简单。在Excel中建立计算模型后仅需输入大、小绝缘线芯直径一次计算即可准确得知缆芯外径、边隙面积和中心空隙面积，并且对计算结果进行正确与否的验证。
图1 缆芯结构示意图
A：三大一小 B：三大二小 C：四大一小
1 缆芯截面的几何原理
1.1“三大二小” 芯
由“三大二小”缆芯截面示意图可知：
中心填充面积=五边形ABCDE的面积-2×（扇形OAG的面积+扇形GBO的面积+扇形OBC的面积+扇形BCO的面积+扇形OCH的面积）……………………………………………………………………………………（1）
大芯间填充面积=扇形A1OB1的面积-2×△AOG的面积-2×扇形A1AG的面积………………………… （2） 大、小芯间填充面积=扇形B1OC1的面积-△BOC的面积-扇形B1BC的面积-扇形BCC1的面积…………（3）
小芯间填充面积=2×（扇形C1OI的面积-△COH的面积-扇形C1CH的面积）………………………… （4）
其中：
扇形GAO的面积=扇形GBO的面积=∠GAO÷2×r12
扇形OBC的面积=∠OBC÷2×r12
扇形BCO的面积=∠BCO÷2×r12
扇形OCH的面积=（π/2-∠COH）÷2×r12
扇形A1AG的面积=扇形B1BG的面积=（π/2-∠AOG）÷2×r12
扇形B1BC的面积=∠B1BC÷2×r12；=（∠BOC+∠BCO）÷2×r12
扇形C1CB的面积=∠C1CB÷2×r22=（π-∠BCO）÷2×r22
扇形C1CH的面积=∠C1CH÷2×r22=（π-∠OCH）÷2×r22=（π-（π÷2-∠COH））÷2×r22
△AOB的面积=2×△AOG的面积=AB×GO÷2=（2r1）×(r1×ctg∠AOG)÷2
△BOC的面积=BC×(OC×sin∠BCO)÷2=(r1+r2)×((R-r2)×sin∠BCO)÷2
COH的面积=CH×OH÷2=r2×((R-r2)×Sin∠OCH)÷2
扇形A1OB1的面积=∠AOB÷2×R2=∠AOC×R2
扇形B1OC1的面积=∠BOC÷2×R2
扇形C1OI的面积=∠COH÷2×R2
[责任编辑:cndownzcom]
1.2“三大一小”芯和“四大一小”芯
“三大一小”芯和“四大一小”芯的缆芯截面几何原理并不困难，各部分的空隙面积可以对照缆芯截面示意图1中的A、C，参照“三大二小”的缆芯截面几何原理逐一推导出来。
2 列方程组、求解缆芯直径
围绕缆芯结构示意图进行三角函数关系推导后，可以得出求解缆芯直径所需的方程组如下：
2.1“三大一小”
4×r12÷(R-r1)-2×(R-r1)-((R-r1)2+(R-r2)2-(r1+r2)2)÷(2×(R-r2))=0 ……………………（5）
2.2“三大二小”
在三角形CBA中，∠BOC = arcsin(（R-r1）2+(R-r22)-(r1+r2)2÷2×(R-r1)×R-r2))……………（5）
在三角形COH中，∠COH = arcsin(r2÷(R-r2)) ………………………（6）
在三角形AOG中，∠AOG = arcsin(r1÷(R-r1)) ………………………（7）
另有：∠AOB+∠BOC+∠COH=π，2×∠AOG+∠BOC+∠COH=π ………………………（8）
2.3“四大一小”
在三角形COD中，cos∠COD=((R-r1)2+(R-r2)2-(r1+r2)2)÷(2×(R-r2)) ……………………（9）
在三角形AOB中,sin∠AOB＝sin（∠AOC÷3）＝r1÷(R-r1) …………………………（10）
其中：R=OA1=OB1=OC1=缆芯半径（㎜）；r1=AG=BG=AA1=大芯半径（㎜）；r2=CH=CC1=小芯半径（㎜）。
[责任编辑:cndownzcom]
3 应用计算机求解缆芯直径和各部分填充面积
上述方程组如果按照传统的计算方法求解，不仅难度很大，而且速度会很慢，尤其是对于“三大二小” 缆芯而言。在计算机已经相当普及的现在，利用Excel总的的单变量求解则上述方程显得非常简单，会取得事半功倍的效果。我们以“三大二小”为例，单变量求解的原理就是：要想计算结果正确，即缆芯面积＝空隙总面积＋绝缘芯面积，先假定成缆外径为某个数值，然后计算机会不断的调整假定值大小，直到完全满足条件为止。在Microsoft Excel中，利用计算机内部的函数功能按下述步骤建立模型文件。
在单元格A1中输入 “三大二小缆芯计算模型”
在单元格A2中输入“式1: COS∠BOC=((R-r1)2+(R-r2)2-(r1+r2)2)÷(2×(R-r2)×(R-r1))
式2：SIN（∠COD/2）=r2÷(R-r2)
式3：SIN（∠AOB/2）=r1÷(R-r1)
式4：2∠AOG+∠BOC+∠COH=π
其中：R—成缆外径；r1—大芯直径；r1—小芯直径；单位：mm ………（便于理解和记忆而设置）
在单元格A3中输入 “△AOB:∠ABO＝” ; 在单元格B3中输入 “=ACOS(B10/(B14-B10))”;
在单元格A4中输入 “△AOB:∠AOB＝” ; 在单元格B4中输入 “=PI()-B3*2”;
在单元格A5中输入 “△COB:∠BOC＝”; 在单元格B5中输入“=PI()-B4-E4”;
在单元格A6中输入 “△COB:∠BCO＝”;
在单元格B6中输入“=ACOS((POWER((B10/2+B11/2),2)+POWER((B14/2-B11/2),2)-POWER((B14/2-B10/2),2))/(2*(B10/2+B11/2)*(B14/2-B11/2)))”;
在单元格A7中输入 “△COB:∠OBC＝”; 在单元格B7中输入“=PI()-B5-B6”;
在单元格A8中输入 “扇形OCH的面积mm2=”; 在单元格B8中输入“=E3/2*POWER(B11/2,2)”;
在单元格A9中输入 “扇形C1CH的面积mm2=”; 在单元格B9中输入“=(PI()-E3)/2*POWER(B11/2,2)”;
在单元格C3中输入 “△COH：∠OCH=”; 在单元格E3中输入“=ACOS(B11/(B14-B11))”;
在单元格C4中输入 “△COH：∠COH=”; 在单元格E4中输入“=PI()/2-E3”;
在单元格C5中输入 “△COD的面积mm2=”; 在单元格E5中输入“=B11*SIN(E3)*(B14/2-B11/2)/2”;
依次再将△AOB、△COB的面积和扇形OCK、C1CK、A1OB1、B1OC1、D1OC1、D1OC1、GBB1、OBK、KBB1的面积照上述方式输入单元格C6～H9中。
在单元格A10中输入 “大芯直径d1=”; 在单元格A11中输入“小芯直径d2=”;
在单元格A12中输入 “
【中国QQ站】【设为主页】【收藏本页】【打印本文】【回到顶部】【关闭此页】
您现在的位置：
减小字体
增大字体